The Oxford Handbook of the History of Mathematics, editado por Eleanor Robson y Jacqueline Stedall, es una extensa obra colectiva dedicada a estudiar la historia de las matemáticas desde una perspectiva mucho más amplia que la habitual.
En lugar de contar una historia lineal formada exclusivamente por una sucesión de grandes matemáticos y grandes teoremas, el libro pregunta qué ha significado hacer matemáticas en diferentes épocas, lugares y sociedades.
Sus 36 capítulos recorren aproximadamente cinco mil años de actividad matemática y abarcan culturas de Europa, Oriente Medio, India, China, América y otras regiones que muchas historias tradicionales han tratado con mucha menor atención.
El resultado no es simplemente una cronología del desarrollo de las matemáticas. Es también una historia de las personas que las practicaron, los instrumentos que utilizaron, las instituciones que las enseñaron y las sociedades que les dieron significado.
¿Qué significa hacer matemáticas?
Hoy solemos imaginar las matemáticas mediante símbolos como
o mediante objetos abstractos como funciones, grupos, espacios vectoriales y conjuntos.
Pero esta imagen es producto de una historia muy larga. En otras culturas y períodos históricos, las matemáticas podían aparecer como procedimientos administrativos, tablas numéricas, algoritmos, diagramas geométricos, técnicas de medición, astronomía, comercio, arquitectura o instrumentos de gobierno.
Una de las ideas fundamentales del libro es precisamente que “matemática” no ha significado exactamente lo mismo en todas las sociedades.
Cinco mil años de historia
El recorrido comienza mucho antes del nacimiento de la matemática griega clásica.
Civilizaciones antiguas desarrollaron sistemas sofisticados para contar, medir terrenos, administrar recursos, estudiar los cielos y resolver problemas prácticos.
En Mesopotamia, por ejemplo, los escribas trabajaron con un sistema numérico sexagesimal. Una herencia lejana de este sistema permanece todavía en nuestras medidas de tiempo y ángulos:
Uno de los capítulos del volumen estudia precisamente la educación matemática en una escuela de escribas de la antigua Babilonia, mostrando que la historia de las matemáticas también puede reconstruirse examinando cómo se enseñaba a calcular y resolver problemas.
Egipto: matemáticas, construcción y tecnología
La matemática egipcia aparece en el volumen dentro de un contexto especialmente interesante: no solamente como una colección de problemas numéricos conservados en papiros, sino vinculada con actividades como construir, mezclar materiales y administrar alimentos.
Esta perspectiva recuerda que durante gran parte de la historia las matemáticas estuvieron estrechamente ligadas a necesidades técnicas y administrativas.
Las fracciones egipcias, por ejemplo, acostumbraban expresarse como sumas de fracciones unitarias:
Una notación distinta de la nuestra puede ocultar una práctica matemática tan sofisticada como cualquiera de sus equivalentes modernos.
La antigua Grecia
La matemática griega ocupa un lugar importante en la historia tradicional, pero el libro evita presentarla como una cultura matemática completamente uniforme.
Uno de sus capítulos habla explícitamente de “las dos culturas de las matemáticas en la antigua Grecia”, mientras otro examina la arqueología de las matemáticas en una ciudad griega.
La tradición asociada a Euclides convirtió la demostración deductiva en uno de los grandes modelos del razonamiento matemático.
En geometría euclidiana encontramos proposiciones como
pero su importancia histórica no reside únicamente en el resultado: también en la idea de construir un sistema de conocimiento mediante definiciones, postulados y demostraciones.
China: otra gran tradición matemática
La obra presta una atención considerable a la historia de las matemáticas en China.
En lugar de medir todas las tradiciones con el modelo europeo moderno, los autores examinan las matemáticas chinas dentro de sus propios contextos intelectuales, educativos y políticos.
Entre los temas tratados aparecen las prácticas matemáticas de la China imperial, la relación entre personas y números y el encuentro posterior entre las matemáticas europeas y chinas a través de los misioneros jesuitas.
Ese intercambio muestra que el conocimiento matemático no viaja de manera neutral: al pasar de una cultura a otra puede cambiar su terminología, sus objetivos e incluso la forma en que es comprendido.
India y el mundo del sánscrito
Otra tradición fundamental es la matemática desarrollada en el sur de Asia.
El libro dedica un capítulo a la poesía matemática en sánscrito, una forma de presentación que puede resultar extraña al lector moderno.
Durante siglos, parte del conocimiento matemático fue transmitido mediante versos que podían memorizarse y recitarse.
Esto recuerda que un texto matemático no siempre tuvo el aspecto que hoy esperamos de un manual:
El mundo islámico
Las sociedades islámicas desempeñaron un papel fundamental en el desarrollo y transmisión de conocimientos matemáticos durante la Edad Media.
El volumen estudia, entre otros temas, el patrocinio de las ciencias matemáticas en sociedades islámicas y las relaciones entre número, forma y espacio dentro del arte islámico.
El desarrollo histórico del álgebra suele asociarse al término árabe al-jabr, y progresivamente los problemas expresados verbalmente acabaron evolucionando hacia una notación simbólica semejante a la que hoy utilizamos:
La historia del álgebra muestra con claridad que nuestra notación actual no apareció de una sola vez: es el resultado de siglos de cambios conceptuales y simbólicos.
Las matemáticas viajan
Una parte esencial de la historia matemática consiste en estudiar cómo circulan las ideas.
Un capítulo del libro analiza la transmisión de los Elementos de Euclides hacia el Occidente latino. Otro estudia las redes matemáticas de la Inglaterra del siglo XVII.
El conocimiento se transmite mediante libros, traducciones, cartas, escuelas, universidades, academias, viajes y contactos entre comunidades.
Por ello, una historia completa de las matemáticas no puede limitarse a preguntar quién descubrió primero una fórmula. También debe preguntar cómo llegó esa idea hasta otras personas y qué hicieron con ella.
La revolución científica
Durante los siglos XVI y XVII la relación entre matemáticas, astronomía, mecánica y observación experimentó enormes transformaciones.
El trabajo de figuras como Kepler, Galileo, Descartes, Newton y Leibniz contribuyó a crear nuevas formas de matematizar la naturaleza.
El cálculo permitió estudiar cantidades que cambian continuamente:
Pero el libro recuerda que estos desarrollos no pueden comprenderse únicamente como una secuencia de descubrimientos técnicos. También dependieron de redes de comunicación, instituciones, formas de enseñanza, instrumentos y problemas científicos concretos.
Newton visto por la historia
Uno de los capítulos estudia específicamente las distintas imágenes históricas de Isaac Newton como matemático.
Esto plantea una cuestión importante: la historia de las matemáticas no está formada solamente por acontecimientos del pasado, sino también por la forma en que generaciones posteriores los interpretan.
La figura de un matemático puede transformarse con el tiempo: puede convertirse en héroe nacional, símbolo científico o protagonista de disputas de prioridad.
Estudiar esas imágenes forma parte también de comprender cómo una sociedad construye su propia memoria científica.
Del cálculo a Rolle
Otro capítulo sigue el camino histórico que conduce desde determinados problemas matemáticos hasta el teorema de Rolle.
En su formulación moderna, si una función \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y satisface
entonces existe algún \(c\in(a,b)\) tal que
Hoy este resultado parece formar parte natural del cálculo elemental. Históricamente, sin embargo, los conceptos y las demostraciones que utilizamos actualmente son el resultado de una larga evolución.
Matemáticas y música
La obra estudia también conexiones que hoy podrían parecer situadas fuera de las matemáticas puras.
Uno de los capítulos analiza la relación entre matemáticas, música y experimentación en la Inglaterra del siglo XVII.
Desde la Antigüedad se conocía que determinados intervalos musicales podían relacionarse con proporciones numéricas sencillas:
La relación entre sonido, frecuencia, proporción y número constituye un ejemplo histórico de cómo las matemáticas han servido para conectar fenómenos físicos con estructuras abstractas.
¿Quién hacía matemáticas?
Una de las preguntas más interesantes del libro es quién debe ser considerado realmente un matemático.
En diferentes momentos históricos encontramos escribas, astrónomos, ingenieros, comerciantes, profesores, calculistas, navegantes y funcionarios realizando actividades que hoy identificaríamos como matemáticas.
El volumen dedica incluso un capítulo a los llamados “human computers” de los siglos XVIII y XIX: personas que realizaban grandes cantidades de cálculo manual antes de la aparición de los ordenadores electrónicos.
La palabra computer, antes de denominar una máquina, podía designar literalmente a una persona cuyo trabajo consistía en calcular.
Matemáticas, Estado y poder
Las matemáticas han estado asociadas también al ejercicio del poder político y administrativo.
Contabilidad, cartografía, impuestos, ingeniería, astronomía y estadística han sido herramientas esenciales para administrar territorios y construir Estados.
El libro incluye estudios sobre matemáticas y autoridad, la construcción del Estado napolitano, la Rusia de Pedro I y la internacionalización posterior de las matemáticas en un mundo organizado alrededor de Estados nacionales.
Esto revela una dimensión que los manuales matemáticos suelen ocultar: las matemáticas también tienen una historia social y política.
Educación matemática
¿Cómo aprendían matemáticas los estudiantes hace cuatro mil años? ¿Cómo se enseñaba aritmética en la Inglaterra de 1500? ¿Qué significaba aprender matemáticas en Vietnam o en China?
Estas preguntas ocupan una parte importante del volumen.
Los libros de texto, ejercicios escolares y métodos de enseñanza son fuentes históricas extraordinariamente valiosas porque muestran no solo qué conocimientos existían, sino qué conocimientos una sociedad consideraba importantes transmitir.
Algoritmos antes de las computadoras
El concepto de algoritmo es muchísimo más antiguo que la informática moderna.
Un algoritmo puede entenderse como una secuencia finita de instrucciones para realizar una determinada operación:
El volumen incluye un capítulo que conecta algoritmos, automatización y producción textil, mostrando que ideas relacionadas con procedimientos mecánicos y repetitivos aparecieron mucho antes del computador digital.
La aparición de la matemática moderna
Durante los siglos XIX y XX las matemáticas experimentaron una creciente tendencia hacia la abstracción.
Conceptos como grupo, espacio vectorial, estructura algebraica y espacio topológico comenzaron a ocupar posiciones centrales.
Por ejemplo, la definición abstracta de un grupo puede resumirse mediante una estructura
en la que la naturaleza concreta de los elementos puede pasar a segundo plano frente a las propiedades de la operación.
Este cambio de perspectiva constituye uno de los grandes acontecimientos intelectuales de las matemáticas modernas.
Bourbaki y el sueño de reorganizar las matemáticas
Uno de los capítulos está dedicado al proyecto de Nicolas Bourbaki, el nombre colectivo utilizado por un grupo de matemáticos franceses que intentó reconstruir amplias partes de las matemáticas mediante una exposición extremadamente sistemática, axiomática y estructural.
Su enorme proyecto, Éléments de mathématique, pretendía organizar el conocimiento matemático alrededor de estructuras fundamentales.
La influencia de Bourbaki se extendió mucho más allá de sus propios volúmenes y afectó la forma de enseñar y escribir matemáticas durante buena parte del siglo XX.
Modernismo matemático
El libro analiza también el fenómeno denominado modernismo en matemáticas.
Durante los siglos XIX y XX muchas áreas experimentaron una transformación hacia niveles cada vez mayores de formalización y abstracción.
La matemática comenzó progresivamente a estudiar no solo números o figuras concretas, sino espacios y estructuras definidos mediante axiomas.
Esta transformación modificó profundamente la propia identidad de la disciplina.
Más allá de Europa
Uno de los objetivos más importantes del volumen es evitar una historia en la que todas las culturas aparezcan solamente en función de su relación con Europa.
Entre los espacios estudiados aparecen:
Egipto
Grecia
China
India
Sociedades islámicas
Europa occidental
Rusia
Los Balcanes
Vietnam
América del Norte y del Sur
La obra intenta así mostrar una historia verdaderamente plural de las matemáticas y de quienes las practicaron.
No es una enciclopedia tradicional
Las propias editoras advierten que el libro no pretende ser un manual convencional ni una enciclopedia que relate toda la historia matemática en orden cronológico.
Su propósito es diferente: organizar la historia mediante una serie de preguntas y perspectivas.
¿Qué contaba como matemática en diferentes culturas? ¿Quién podía practicarla? ¿Dónde se enseñaba? ¿Cómo se transmitía? ¿Qué relación tenía con la tecnología, la religión, el Estado, el comercio o el arte?
Ese enfoque convierte al volumen en una obra especialmente útil para comprender las matemáticas como una actividad humana situada en contextos históricos concretos.
La estructura del Handbook
Los 36 capítulos se encuentran agrupados alrededor de grandes perspectivas históricas y metodológicas.
Global
Regional
Local
PEOPLE AND PRACTICES
Lives
Practices
Presentation
INTERACTIONS AND INTERPRETATIONS
Intellectual
Mathematical
Historical
Algunos capítulos destacados
La diversidad del contenido puede apreciarse simplemente observando algunos de los temas tratados:
Matemáticas y autoridad en sistemas de contabilidad del Viejo y Nuevo Mundo
Los jesuitas y las matemáticas en China
La internacionalización de las matemáticas entre 1800 y 1960
Educación matemática en una escuela de escribas de la antigua Babilonia
Matemáticas y tecnología en el antiguo Egipto
Matemática en verso sánscrito
Los fundamentos cognitivos y culturales de los números
Nicolas Bourbaki y la construcción de un gran tratado matemático
Matemáticas, música y experimentación en el siglo XVII
Modernismo en matemáticas
La transmisión de los Elementos de Euclides al Occidente latino
Newton como matemático
Del cálculo al teorema de Rolle
Matemática y arte islámico
Matemáticas durante el Tercer Reich
Una historia escrita desde muchas disciplinas
Otro aspecto distintivo es la procedencia de sus colaboradores. La historia de las matemáticas se combina con enfoques procedentes de antropología, arqueología, historia del arte, filosofía, literatura e historia de la ciencia.
Esto amplía enormemente el tipo de fuentes que puede utilizar un historiador.
Una tablilla, un instrumento astronómico, un edificio, un manual escolar, una imagen o un documento administrativo pueden proporcionar información histórica tan importante como un tratado matemático.
Las matemáticas como actividad humana
Quizá una de las ideas más importantes que atraviesa todo el volumen sea que las matemáticas no constituyen una entidad completamente separada de la historia.
Los conceptos matemáticos pueden ser abstractos y sus demostraciones pueden aspirar a una validez universal, pero las personas que los crean, transmiten y utilizan viven en sociedades concretas.
Cambian las preguntas, los símbolos, los métodos de enseñanza, los problemas considerados relevantes y las instituciones que sostienen la investigación.
Por eso una historia de las matemáticas es también, inevitablemente, una historia de la cultura humana.
¿Para quién está pensado?
The Oxford Handbook of the History of Mathematics es especialmente útil para estudiantes e investigadores de matemáticas, historia de la ciencia, filosofía de la ciencia e historia intelectual.
También resulta muy interesante para profesores y lectores que quieran ir más allá de la conocida historia formada por Pitágoras, Euclides, Descartes, Newton, Euler, Gauss y otros grandes nombres.
Sus capítulos muestran que la historia real de las matemáticas es mucho más extensa, diversa y global.
Datos del libro
Título: The Oxford Handbook of the History of Mathematics
Colección: Oxford Handbooks
Editorial: Oxford University Press
Fecha de publicación: 18 de diciembre de 2008
Páginas: 926
Capítulos: 36
ISBN: 978-0-19-921312-2
DOI: 10.1093/oso/9780199213122.001.0001
Idioma: Inglés
of the History of Mathematics
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