Mi objetivo es exhibir la estrecha conexión entre el análisis y sus aplicaciones y, sin pérdida de rigor y precisión, dar el debido crédito a la intuición como la fuente de la verdad matemática. ... Para mí, parece extremadamente importante que el estudiante sea advertido desde el principio contra un purismo presuntuoso y presumido; Este no es el menor de mis propósitos al escribir este libro.
El libro está dirigido a cualquier persona que, después de haber completado un curso ordinario de matemática escolar, desee dedicarse al estudio de las matemáticas o sus aplicaciones a la ciencia y la ingeniería, sin importar si es estudiante de una universidad o escuela técnica, maestro o ingeniero. No prometo ahorrarle al lector la molestia de pensar, pero sí trato de llevar el camino directo al conocimiento útil, y apunto a hacer que el tema sea más fácil de entender, no solo dando pruebas paso a paso, sino también arrojando luz sobre las interconexiones y propósitos del conjunto.
El principiante debe tener en cuenta que he evitado bloquear la entrada a los hechos concretos del cálculo diferencial e integral mediante debates sobre asuntos fundamentales, para los cuales aún no está preparado. En cambio, estos se recopilan en apéndices de los capítulos ... El lector también notará que el estilo general de presentación, al principio detallado, está más condensado hacia el final del libro. Sin embargo, no debe dejarse desanimar por las dificultades aisladas que puede encontrar en los capítulos finales. Tales brechas en la comprensión, si no son demasiado frecuentes, generalmente se llenan por sí mismas. [Y el señor Courant dice en el vol. II que no se espera que los estudiantes lean un libro como este secuencialmente.]
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