En la enseñanza de la matemática, desde la etapa elemental hasta la superior, es necesario adoptar algún concepto de numero real de acuerdo con el nivel de estudios. La forma compleja del concepto de número real plantea problemas didácticos difíciles. Su definición rigurosa es complicada y se necesitaron muchos siglos para su desarrollo. En forma sucinta se puede describir su evolución como sigue.
Las primeras ideas de número aparecen en los albores de la civilización. Los antiguos babilonios y egipcios conciben, alrededor del año 2.000 a. de J. C., una aritmética en la que ya utilizan fracciones. Con Pitágoras, en el año 525 a. de J.C., los griegos descubren la necesidad de adoptar números irracionales, como /. En el ano 375 a. de J.C. Eudoxo presenta la teoría de los inconmensurables para representar irracionales como límite de magnitudes racionales. Los números negativos, que aparecen en la solución de diversosproblemas , se consideran como absurdos, y solo se manejan libremente a partir del siglo XVII. No es sino hasta la segunda mitad del siglo XIX que Cantor, Dedekind y Weierstrass desarrollan teorías rigurosas del número real, incluyendo racionales e irracionales. Así, reemplazando las magnitudes de Eudoxo por construcciones a partir de los números 1, 2, 3,…, Cantor construye los irracionales como «sucesiones de racionales», Weierstrass los construye como «clases de racionales» y, finalmente,Dedekind como «cortaduras en clases infinitas de racionales». Estas teorías resultan equivalentes y permiten construir el continuo de los números reales a partir de los números naturales.
